إكمال المربع

حول هذه الآلة الحاسبة

تعيد حاسبة إكمال المربع كتابة أي معادلة تربيعية ax² + bx + c على صورة الرأس a(x − h)² + k، مُظهرةً كل خطوة: إخراج a كعامل مشترك، وأخذ نصف معامل x، وتربيعه، وتجميع المربع الكامل. كما تعطي الرأس ومحور التماثل والقيمة الصغرى أو العظمى والجذور الحقيقية، مع تمثيل بصري للقطع المكافئ. مفيدة لواجبات الجبر والرسم البياني واشتقاق القانون العام للمعادلة التربيعية.

أمثلة شائعة

• x² − 6x + 5 → (x − 3)² − 4، الرأس (3, −4)، الجذران x = 1 و x = 5
• x² + 6x + 11 → (x + 3)² + 2، الرأس (−3, 2)، لا توجد جذور حقيقية
• 2x² − 8x + 3 → 2(x − 2)² − 5، الرأس (2, −5)
• x² + 4x + 4 → (x + 2)²، مربع كامل بجذر مضاعف x = −2
• −x² + 2x + 3 → −(x − 1)² + 4، الرأس (1, 4)، يفتح إلى الأسفل