حَلّال معادلات ديوفانتوس

حول هذه الآلة الحاسبة

يجد حَلّال معادلات ديوفانتوس جميع الحلول الصحيحة للمعادلة الخطية a·x + b·y = c. يستخدم خوارزمية إقليدس الممتدة لحساب gcd(a, b) ومعاملات بيزو، ويُبلغ عن وجود حل من عدمه، ويعطي عائلة الحلول الكاملة ذات المعامل الواحد x = x0 + (b/g)·t, y = y0 − (a/g)·t مع حلول نموذجية ورسم لنقاط الشبكة.

أمثلة شائعة

• 3x + 5y = 11 → x = 2 + 5t, y = 1 − 3t
• 6x + 9y = 15 → gcd 3 يقسم 15, x = 4 + 3t, y = −1 − 2t
• 2x + 4y = 5 → gcd 2 لا يقسم 5، لا توجد حلول صحيحة
• 0x + 5y = 10 → y = 2, x حر (x = t)
• 0x + 0y = 0 → كل زوج صحيح (x, y) هو حل