الأس بالمقياس (الرفع بالباقي)

حول هذه الآلة الحاسبة

تحسب حاسبة الأس بالمقياس القيمة a^b mod m بدقة باستخدام الرفع الثنائي من اليمين إلى اليسار (التربيع المتكرر)، وهي الخوارزمية السريعة نفسها التي تقوم عليها RSA وDiffie–Hellman. تتعامل مع أسس وأساسات هائلة بحساب أعداد صحيحة كبيرة ودقيق، وتُطبِّع الأساسات السالبة ضمن [0, m)، وتعرض سُلَّم التربيع كاملًا بِتًّا بِتًّا لتتابع كيف يُطوى كل بِت من الأس في النتيجة. مفيدة لدراسة التعمية ونظرية الأعداد والبرمجة التنافسية.

أمثلة شائعة

• 3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
• 2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
• 7^128 mod 13 = 3، محسوبة في 8 تربيعات بدلًا من 128 عملية ضرب
• a^0 mod m = 1 لأي أساس (0^0 = 1 اصطلاحًا)
• (-3)^3 mod 7 = 1، بما أن −3 ≡ 4 (mod 7) و4^3 = 64 ≡ 1