جذور الوحدة

حول هذه الآلة الحاسبة

تجد حاسبة جذور الوحدة جميع الحلول المركّبة n للمعادلة zⁿ = 1. ترسم الجذور كنقاط موزّعة بالتساوي على دائرة الوحدة، وتسرد كل جذر في الصورة الديكارتية e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) مع زاويته، وتحصي الجذور الأولية φ(n). استخدمها في دراسة التحليل المركّب والجبر المجرّد ومعالجة الإشارات.

أمثلة شائعة

• n = 1 → z = 1
• n = 2 → z = 1, −1
• n = 3 → z = 1, −0.5 ± 0.8660i (مثلث متساوي الأضلاع)
• n = 4 → z = 1, i, −1, −i (مربّع)؛ الجذران الأوليان i و −i
• n = 6 → ستة جذور تكوّن سداسيًا منتظمًا؛ φ(6) = 2 من الجذور الأولية