Completar el cuadrado

Reescribe una cuadrática en forma de vértice, paso a paso

x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4

Forma de vértice

(x − 3)² − 4

Vértice

(3, -4)

Eje de simetría

x = 3

Valor mínimo

-4

Raíces

x = 1, 5

La parábola abre hacia arriba

Paso a paso

Divide entre dos el coeficiente de x y luego elévalo al cuadrado: (-3)² = 9
Suma y resta ese cuadrado dentro: (x − 3)²
Agrupa como cuadrado perfecto y simplifica la constante: (x − 3)² − 4

Acerca de esta calculadora

La calculadora de Completar el cuadrado reescribe cualquier cuadrática ax² + bx + c en forma de vértice a(x − h)² + k, mostrando cada paso: sacar a como factor común, dividir entre dos el coeficiente de x, elevarlo al cuadrado y agrupar el cuadrado perfecto. También da el vértice, el eje de simetría, el valor mínimo o máximo y las raíces reales, con una parábola visual. Útil para tareas de álgebra, representación gráfica y para deducir la fórmula cuadrática.

Ejemplos comunes

x² − 6x + 5 → (x − 3)² − 4, vértice (3, −4), raíces x = 1 y x = 5
x² + 6x + 11 → (x + 3)² + 2, vértice (−3, 2), sin raíces reales
2x² − 8x + 3 → 2(x − 2)² − 5, vértice (2, −5)
x² + 4x + 4 → (x + 2)², un cuadrado perfecto con raíz doble x = −2
−x² + 2x + 3 → −(x − 1)² + 4, vértice (1, 4), abre hacia abajo