Envolvente convexa
Envolvente convexa de un conjunto de puntos
Acerca de esta calculadora
La calculadora de Envolvente convexa halla el menor polígono convexo que encierra un conjunto de puntos 2D usando el algoritmo de cadena monótona de Andrew. Enumera los vértices de esquina de la envolvente en sentido antihorario, cuenta cuántos puntos están sobre la envolvente frente a en su interior e informa del área y el perímetro exactos, con un diagrama de dispersión que traza el resultado. Los puntos duplicados y colineales se tratan correctamente.
Cómo hallar una envolvente convexa
- Introduce tus puntos como pares x,y separados por comas — el orden no importa.
- La calculadora fusiona los duplicados y ordena los puntos de izquierda a derecha.
- Recorre los puntos ordenados para construir el borde inferior y superior, conservando solo los vértices de esquina donde el contorno gira a la izquierda.
- Lee los vértices de la envolvente, el área y el perímetro, y observa el contorno dibujado sobre tus puntos.
Ejemplos comunes
- Esquinas del cuadrado 0,0 6,0 6,4 0,4 con puntos interiores 3,2 y 2,1 → 4 vértices de envolvente, área 24, perímetro 20
- Triángulo 0,0 4,0 0,3 → 3 vértices de envolvente, área 6, perímetro 12
- Puntos colineales 0,0 1,1 2,2 3,3 → envolvente degenerada (un segmento), área 0
- Cuadrado 0,0 4,0 4,4 0,4 más el vértice 2,5 → 5 vértices de envolvente, ya que el pico extiende la arista superior
Preguntas frecuentes
¿Qué es una envolvente convexa?
La envolvente convexa de un conjunto de puntos es el menor polígono convexo que los contiene a todos, como estirar una goma elástica alrededor de los puntos más externos y dejar que se ciña.
¿Qué puntos pasan a ser vértices de la envolvente?
Solo los puntos de esquina extremos están sobre la envolvente. Los puntos estrictamente interiores a la forma, y los que caen exactamente sobre una arista de la envolvente, no se enumeran como vértices.
¿Cómo se tratan los puntos duplicados o colineales?
Los puntos idénticos se fusionan primero. Si todos los puntos están sobre una misma recta, la envolvente se reduce a un segmento con área cero, que la calculadora informa como envolvente degenerada.
¿Cuántos puntos necesito?
Se requieren al menos tres puntos distintos y no colineales para formar una envolvente con área positiva.