Exponenciación modular

aᵇ mod m rápida mediante cuadrados repetidos

4^13 mod 497

a^b mod m

445

Base reducida (a mod m)

Exponente en binario

1101

Escalera de cuadrados repetidos

k	bit	a^(2^k) mod m	resultado acumulado
0	1	4	4
1	0	16	4
2	1	256	30
3	1	429	445

Acerca de esta calculadora

La Calculadora de exponenciación modular calcula a^b mod m de forma exacta mediante exponenciación binaria de derecha a izquierda (cuadrados repetidos), el mismo algoritmo rápido que hay detrás de RSA y Diffie–Hellman. Maneja bases y exponentes enormes con aritmética exacta de enteros grandes, normaliza las bases negativas al intervalo [0, m) y muestra la escalera de cuadrados completa bit a bit para que puedas seguir cómo se integra cada bit del exponente en el resultado. Útil para criptografía, teoría de números y estudio de programación competitiva.

Ejemplos comunes

3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
7^128 mod 13 = 3, calculado en 8 elevaciones al cuadrado en lugar de 128 multiplicaciones
a^0 mod m = 1 para cualquier base (0^0 = 1 por convención)
(-3)^3 mod 7 = 1, ya que −3 ≡ 4 (mod 7) y 4^3 = 64 ≡ 1