Diagrama de Voronoi
Regiones de Voronoi para un conjunto de puntos
Acerca de esta calculadora
La calculadora de Diagrama de Voronoi divide el plano alrededor de un conjunto de puntos (sitios) en regiones, donde cada ubicación de una región está más cerca de su propio sitio que de cualquier otro. Calcula cada región como un polígono convexo exacto intersecando semiplanos de mediatrices, informa del área de cada región y de qué sitios son vecinos, y dibuja un diagrama codificado por colores. Útil para análisis del vecino más cercano, problemas de localización de instalaciones y cobertura, estudio de geometría computacional y arte generativo.
Ejemplos comunes
- Dos puntos (0,0) y (2,0) → el plano se divide a lo largo de x = 1 en dos semirregiones iguales que comparten una arista
- Esquinas del cuadrado 0,0 2,0 2,2 0,2 → cuatro cuadrantes iguales que se encuentran en el centro, 4 aristas de Voronoi
- Cuadrado más centro 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → el centro limita con las cuatro esquinas (8 aristas en total)
- Tres puntos colineales 0,0 1,0 2,0 → tres franjas paralelas separadas por 2 aristas
Preguntas frecuentes
¿Qué es un diagrama de Voronoi?
Dado un conjunto de puntos llamados sitios, un diagrama de Voronoi divide el plano en una región por sitio. Cada ubicación dentro de la región de un sitio está más cerca de ese sitio que de cualquier otro. Los bordes entre regiones están sobre las mediatrices de sitios vecinos.
¿Por qué se muestran las regiones dentro de un cuadro?
Las regiones de los sitios situados en el borde exterior del conjunto de puntos son no acotadas: se extienden hasta el infinito. Para mostrarlas y medirlas, la calculadora recorta cada región a un cuadro delimitador con un margen alrededor de tus puntos, de modo que las áreas indicadas son las áreas dentro de ese cuadro.
¿Cómo se calcula cada región?
Cada región es la intersección de semiplanos: para cada uno de los demás sitios, conserva el lado de la mediatriz más cercano al sitio actual. Intersecar estos semiplanos (y el cuadro delimitador) produce un polígono convexo exacto, de modo que las áreas de las regiones suman el área total del cuadro.