Envoltória Convexa
Envoltória convexa de um conjunto de pontos
Sobre esta calculadora
A Calculadora de Envoltória Convexa encontra o menor polígono convexo que envolve um conjunto de pontos 2D usando o algoritmo da cadeia monótona de Andrew. Ela lista os vértices de canto da envoltória no sentido anti-horário, conta quantos pontos ficam sobre a envoltória versus dentro dela, e informa a área e o perímetro exatos, com um gráfico de dispersão que contorna o resultado. Pontos duplicados e colineares são tratados corretamente.
Como encontrar uma envoltória convexa
- Insira seus pontos como pares x,y separados por vírgulas — a ordem não importa.
- A calculadora mescla os duplicados e ordena os pontos da esquerda para a direita.
- Ela varre os pontos ordenados para construir a fronteira inferior e superior, mantendo apenas os vértices de canto onde o contorno vira à esquerda.
- Leia os vértices, a área e o perímetro da envoltória, e veja o contorno desenhado sobre seus pontos.
Exemplos comuns
- Cantos do quadrado 0,0 6,0 6,4 0,4 com pontos interiores 3,2 e 2,1 → 4 vértices da envoltória, área 24, perímetro 20
- Triângulo 0,0 4,0 0,3 → 3 vértices da envoltória, área 6, perímetro 12
- Pontos colineares 0,0 1,1 2,2 3,3 → envoltória degenerada (um segmento de reta), área 0
- Quadrado 0,0 4,0 4,4 0,4 mais ápice 2,5 → 5 vértices da envoltória à medida que o pico estende a aresta superior
Perguntas frequentes
O que é uma envoltória convexa?
A envoltória convexa de um conjunto de pontos é o menor polígono convexo que contém todos eles — como esticar um elástico ao redor dos pontos mais externos e deixá-lo se ajustar firmemente.
Quais pontos se tornam vértices da envoltória?
Apenas os pontos de canto extremos ficam sobre a envoltória. Pontos estritamente dentro da forma, e pontos que caem exatamente sobre uma aresta da envoltória, não são listados como vértices.
Como os pontos duplicados ou colineares são tratados?
Pontos idênticos são mesclados primeiro. Se todos os pontos ficam sobre uma única linha reta, a envoltória se reduz a um segmento de reta com área zero, que a calculadora informa como uma envoltória degenerada.
De quantos pontos eu preciso?
São necessários pelo menos três pontos distintos e não colineares para formar uma envoltória com área positiva.