Ortonormalização de Gram-Schmidt

Ortonormalize um conjunto de vetores

qₖ = (vₖ − Σⱼ ⟨vₖ, qⱼ⟩ qⱼ) / ‖vₖ − Σⱼ ⟨vₖ, qⱼ⟩ qⱼ‖

Base ortonormal

q₁ = (0,7071, 0,7071, 0)

q₂ = (0,4082, -0,4082, 0,8165)

q₃ = (-0,5774, 0,5774, 0,5774)

Vetores independentes

3 de 3

Resíduo de ortogonalidade

≈ 0

Ortonormalidade verificada

Processo de Gram-Schmidt

v₁ = (1, 1, 0)
Comprimento ‖u₁‖ = 1,4142
q₁ = (0,7071, 0,7071, 0)
v₂ = (1, 0, 1)
− 0,7071·q₁
Comprimento ‖u₂‖ = 1,2247
q₂ = (0,4082, -0,4082, 0,8165)
v₃ = (0, 1, 1)
− 0,7071·q₁ − 0,4082·q₂
Comprimento ‖u₃‖ = 1,1547
q₃ = (-0,5774, 0,5774, 0,5774)