Explorador de Mandelbrot

Amplie o conjunto de Mandelbrot

Sobre esta calculadora

O Explorador de Mandelbrot amplia o conjunto de Mandelbrot — os números complexos c cuja órbita sob z para z ao quadrado mais c permanece limitada. Insira um ponto central, um fator de zoom e um orçamento de iterações: ele renderiza o fractal ao redor do seu ponto e classifica esse ponto, provando a pertinência exatamente quando ele está na cardioide principal ou no bulbo de período 2 e, caso contrário, iterando para encontrar a iteração de escape e o módulo final. Cada vista é compartilhável por URL para o estudo de dinâmica complexa e fractais.

Como explorar o conjunto de Mandelbrot

  1. Insira o ponto central como uma parte real e uma parte imaginária.
  2. Defina o fator de zoom — valores mais altos mergulham mais fundo no fractal.
  3. Aumente o orçamento de iterações para mais detalhes perto da fronteira.
  4. Leia o veredito para o ponto central e compartilhe a vista copiando o link.

Exemplos comuns

  • c = 0 → na cardioide principal (período 1); a órbita permanece em 0
  • c = −1 → no bulbo de período 2; a órbita alterna 0, −1, 0, −1
  • c = 2 → escapa na iteração 2 conforme |z| cresce sem limite
  • Centro −0.5, zoom 1 → a clássica vista do conjunto inteiro
  • Centro −0.743 + 0.113i, zoom 2000 → uma espiral profunda na fronteira

Perguntas frequentes

O que é o conjunto de Mandelbrot?

É o conjunto dos números complexos c para os quais a sequência z para z ao quadrado mais c, começando em z = 0, nunca dispara para o infinito. Pontos internos permanecem limitados; pontos externos escapam.

Como esta calculadora decide se um ponto está no conjunto?

Duas grandes regiões — a cardioide principal e o bulbo de período 2 — têm fórmulas exatas de pertinência, então pontos dentro delas têm pertinência comprovada. Todo outro ponto é iterado até o seu orçamento de iterações; se o módulo nunca ultrapassar 2, o ponto é reportado como limitado.

O que significa a iteração de escape?

É o primeiro passo em que o módulo de z excede 2. Uma vez que a órbita ultrapassa o raio 2, ela certamente diverge, então uma iteração de escape menor significa que o ponto deixa o conjunto mais rápido — é isso que o gradiente de cores mostra.

Por que o zoom profundo é limitado?

O visual amostra o plano com números de precisão dupla comuns, que perdem exatidão além de aproximadamente um zoom de um trilhão de vezes. A calculadora limita o zoom aí para que a imagem permaneça fiel.