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Matemática e Álgebra
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Escalonamento (RREF)
Escalonamento (RREF)
Reduza uma matriz à forma escalonada, passo a passo
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Linhas
2
3
4
Colunas
2
3
4
5
Sistema aumentado (última coluna = constantes)
Matriz
rref(A) · Posto = 3 · Solução única
Forma escalonada reduzida por linhas
1
0
0
2
0
1
0
3
0
0
1
−1
Posto
3
Nulidade
0
Colunas pivô
1, 2, 3
Colunas livres
nenhuma
Sistema linear
Solução única
Passos
1.
Escalar linha
R1 → 1/2·R1
1
1/2
−1/2
4
−3
−1
2
−11
−2
1
2
−3
2.
Eliminar
R2 → R2 + 3·R1
1
1/2
−1/2
4
0
1/2
1/2
1
−2
1
2
−3
3.
Eliminar
R3 → R3 + 2·R1
1
1/2
−1/2
4
0
1/2
1/2
1
0
2
1
5
4.
Escalar linha
R2 → 2·R2
1
1/2
−1/2
4
0
1
1
2
0
2
1
5
5.
Eliminar
R1 → R1 − 1/2·R2
1
0
−1
3
0
1
1
2
0
2
1
5
6.
Eliminar
R3 → R3 − 2·R2
1
0
−1
3
0
1
1
2
0
0
−1
1
7.
Escalar linha
R3 → -1·R3
1
0
−1
3
0
1
1
2
0
0
1
−1
8.
Eliminar
R1 → R1 + 1·R3
1
0
0
2
0
1
1
2
0
0
1
−1
9.
Eliminar
R2 → R2 − 1·R3
1
0
0
2
0
1
0
3
0
0
1
−1
Copiar link
Limpar
Matriz original reduzida à RREF com as posições dos pivôs destacadas
A matriz de entrada à esquerda é transformada em sua forma escalonada reduzida por linhas à direita; o 1 líder de cada coluna pivô é destacado.
2
1
−1
8
−3
−1
2
−11
−2
1
2
−3
rref
1
0
0
2
0
1
0
3
0
0
1
−1
