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Matemática e Álgebra
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Decomposição em Valores Singulares
Decomposição em Valores Singulares
Fatore uma matriz como U Σ Vᵀ
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Linhas
2
3
4
Colunas
2
3
4
Matriz A
A = U Σ Vᵀ
Valores singulares
5, 3
Posto
2
Número de condição
1,6667
Norma espectral (σ₁)
5
Norma de Frobenius
5,830952
Posto completo
U — vetores singulares à esquerda
0,7071
0,7071
0,7071
-0,7071
Σ — valores singulares
5
0
0
3
Vᵀ — vetores singulares à direita
0,7071
0,7071
0
0,2357
-0,2357
0,9428
Multiplicar U, Σ e Vᵀ de volta reproduz a matriz original A.
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Decomposição em Valores Singulares
O círculo unitário é mapeado por A para uma elipse com semieixos 5 e 3, que são os dois valores singulares.
σ₁ = 5
σ₂ = 3
Círculo unitário → Imagem A·x