二项分布

n 次独立试验的 PMF 与 CDF

X ~ B(n = 10, p = 0.5) · P(X = 5)

P(X = k) — 恰好 k 个

0.246094

P(X = k)

0.246094

P(X ≤ k)

0.623047

P(X ≥ k)

0.623047

均值 (μ = np)

方差 (σ²)

2.5

标准差 (σ)

1.5811

关于这个计算器

二项分布计算器求 n 次独立试验中恰好 k 次成功的概率，每次试验成功的概率为 p。它绘制完整的概率质量函数 (PMF)，并报告精确概率 P(X = k)、累积概率 P(X ≤ k)、上尾概率 P(X ≥ k) 和区间概率 P(a ≤ X ≤ b)，以及均值 np、方差 np(1−p) 和标准差。适用于抛硬币、质量控制、民意调查、A/B 测试和概率作业。

常见示例

10 次公平抛硬币，恰好 5 次正面：P(X = 5) = 0.2461
10 次公平抛硬币，至多 5 次正面：P(X ≤ 5) = 0.6230
20 次试验，p = 0.3，至少 10 次成功：P(X ≥ 10) = 0.0480
10 次公平抛硬币中出现 4 到 6 次正面：P(4 ≤ X ≤ 6) = 0.6563
n = 100，p = 0.5：mean = 50，σ = 5