卡方分布

关于这个计算器

卡方分布计算器为任意自由度绘制 χ²(k) 密度曲线，并对你选择的面积着色——左尾 P(X ≤ x)、右尾 P(X ≥ x)，或上尾面积 α 对应的临界值。它报告密度 f(x)、两个尾部概率，以及该分布的均值和方差。适用于卡方拟合优度检验与独立性检验、p 值，以及方差的置信区间。

常见示例

• χ²(3)：第 95 百分位数为 7.815，所以 P(X ≥ 7.815) = 0.05
• χ²(1)：P(X ≤ 3.841) = 0.95（单自由度临界值）
• χ²(10)：mean = 10，variance = 20，P(X ≤ 10) ≈ 0.560
• k = 4 时 α = 0.05 的临界值为 9.488
• χ²(2) 是一条指数曲线：P(X ≥ 5.991) = 0.05