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数学与代数
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线性变换
线性变换
可视化 2×2 矩阵如何变换平面
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变换矩阵
a（第 1 行，第 1 列）
b（第 1 行，第 2 列）
c（第 2 行，第 1 列）
d（第 2 行，第 2 列）
探测向量
x
y
[2 1; 1 2] · (1, 1) = (3, 3)
行列式（面积缩放）
3
迹
4
秩
2
可逆
是
定向
保持 (det > 0)
基向量落点
î (1, 0) → (2, 1) · ĵ (0, 1) → (1, 2)
探测向量的像
(3, 3)
特征值与特征向量
两个相异的实特征值——平面沿两个独立方向拉伸。
特征值 λ = 3 → 特征向量 (0.7071, 0.7071)
特征值 λ = 1 → 特征向量 (0.7071, -0.7071)
逆矩阵
[0.6667 -0.3333; -0.3333 0.6667]
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线性变换
网格显示单位正方形（虚线）经矩阵映射为平行四边形，并画出变换后的基向量 î 和 ĵ 以及探测向量及其像。
x
y
î
ĵ
