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数学与代数
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LU 分解
LU 分解
采用部分主元法将矩阵分解为 L U
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矩阵大小
2 × 2
3 × 3
4 × 4
矩阵 A
带部分主元的 Doolittle 分解：P · A = L · U，det(A) = (−1)^swaps × ∏ diag(U)
行列式
-16
行交换
1 · 行顺序: 2 · 1 · 3
下三角 L
1
0
0
0.5
1
0
-0.5
1
1
上三角 U
4
-6
0
0
4
1
0
0
1
置换矩阵 P
0
1
0
1
0
0
0
0
1
L 为单位下三角矩阵（对角线上为 1），U 为上三角矩阵。将 L · U 相乘可还原出经行置换的矩阵 P · A，从而验证该分解。
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P · A = L · U
经行置换的矩阵 P·A 等于下三角因子 L 乘以上三角因子 U。
4
-6
0
2
1
1
-2
7
2
=
1
0
0
0.5
1
0
-0.5
1
1
·
4
-6
0
0
4
1
0
0
1
P·A
L
U
