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数学与代数
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QR 分解
QR 分解
通过 Gram-Schmidt 将矩阵分解为 Q R
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行数
2
3
4
列数
2
3
4
矩阵 A
A = Q · R
维度
3 × 3
✓ Qᵀ Q = I
✓ Q R = A
Q — 标准正交列
0.857143
-0.394286
-0.331429
0.428571
0.902857
0.034286
-0.285714
0.171429
-0.942857
R — 上三角
14
21
-14
0
175
-70
0
0
35
R 的对角线（列长度）
14 · 175 · 35
重构误差: 1e-28 · 正交性误差: 3e-30
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QR 分解
分块图展示 3×3 矩阵 A 分解为 Q 乘 R：Q 具有标准正交列，R 为上三角且对角线被高亮显示。
A
12
-51
4
6
167
-68
-4
24
-41
=
Q
0.86
-0.39
-0.33
0.43
0.90
0.03
-0.29
0.17
-0.94
·
R
14
21
-14
0
175
-70
0
0
35
Q 具有标准正交列 · R 为上三角
