Voronoi 图
一组点的 Voronoi 区域
关于这个计算器
Voronoi 图计算器围绕一组点（站点）将平面划分为若干区域，区域内的每个位置都比距任何其他站点更靠近其自身站点。它通过求垂直平分线半平面的交集将每个区域计算为精确的凸多边形，报告每个区域的面积以及哪些站点相邻，并绘制一张彩色编码的图。适用于最近邻分析、设施选址与覆盖问题、计算几何研究以及生成艺术。
常见示例
- 两点 (0,0) 和 (2,0) → 平面沿 x = 1 分成两个相等的半区域，共享一条边
- 正方形角点 0,0 2,0 2,2 0,2 → 四个相等的象限在中心相接，4 条 Voronoi 边
- 正方形加中心点 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → 中心点与全部四个角相邻（共 8 条边）
- 三个共线点 0,0 1,0 2,0 → 由 2 条边分隔的三个平行条带
常见问题
什么是 Voronoi 图？
给定一组称为站点的点，Voronoi 图将平面划分为每个站点一个区域。站点区域内的每个位置都比距任何其他站点更靠近该站点。区域之间的边界位于相邻站点的垂直平分线上。
为什么区域显示在一个框内？
位于点集外缘的站点所属区域是无界的——它们延伸至无穷远。为了显示和测量它们，计算器将每个区域裁剪至围绕你的点扩展出的边界框内，因此所报告的面积是该框内的面积。
每个区域是如何计算的？
每个区域是若干半平面的交集：对于其他每个站点，保留垂直平分线上更靠近当前站点的一侧。求这些半平面（及边界框）的交集即得到一个精确的凸多边形，因此各区域面积之和等于整个框的面积。