مثلث حلالا

حل أي مثلث من الجوانب والزوايا باستخدام المخططات المرئية

نظام الضمان الاجتماعي (3 جوانب)

SSS: a=3, b=4, c=5
الجانب a
3
الجانب b
4
الجانب c
5
زاوية α
36.8699°
زاوية β
53.1301°
زاوية γ
90°
المنطقة
6
محيط
12
Triangle with sides a=3.00, b=4.00, c=5.00 and angles α=36.9°, β=53.1°, γ=90.0°Triangle with sides a=3.00, b=4.00, c=5.00 and angles α=36.9°, β=53.1°, γ=90.0°A (36.9°)B (53.1°)C (90°)c=5a=3b=4

حول هذه الآلة الحاسبة

حل أي مثلث بمعلومية أضلاعه و/أو زواياه باستخدام قانون الجيب وجيب التمام. شاهد المثلث المرسوم بمقياس مع حساب جميع الجوانب والزوايا والمساحة والمحيط ووضع العلامات عليها.

كيفية حلّ المثلث

  1. اختر تركيبة المدخلات وفق ما تعرف (SSS, SAS, ASA, AAS, SSA).
  2. أدخل الأضلاع في الحقول a و b و c والزوايا في alpha و beta و gamma.
  3. اقرأ في النتيجة الأضلاع والزوايا المفقودة بالإضافة إلى المساحة والمحيط.
  4. راجع الرسم المتناسب للتأكد من أن المثلث يبدو منطقيًا.

أمثلة شائعة

  • الأضلاع 3-4-5: المثلث القائم، مساحته = 6
  • الضلع 5-5-5: متساوي الأضلاع، وقياس كل زاوية = 60 درجة
  • الجانب 10، الزوايا 45°-90°-45°
  • الجوانب 7-8-9: مثلث مختلف الأضلاع
  • الجوانب 6-6-8: مثلث متساوي الساقين

الأسئلة الشائعة

ما تركيبات المدخلات التي تحلّ مثلثًا؟

SSS (ثلاثة أضلاع)، SAS (ضلعان والزاوية المحصورة)، ASA (زاويتان والضلع المحصور)، AAS (زاويتان وضلع غير محصور)، أو SSA (ضلعان وزاوية تقابل أحدهما). يلزم ضلع واحد على الأقل، لأن الزوايا وحدها لا تحدّد الحجم.

ما حالة SSA الملتبسة؟

عند إعطاء ضلعين وزاوية تقابل أحدهما قد توجد صفر أو واحد أو حلّان صالحان. عند وجود حلَّين، تعرضهما الحاسبة جنبًا إلى جنب بدلًا من اختيار أحدهما اعتباطًا.

ما الصيغ المستخدمة؟

قانون الجيوب (a/sin A = b/sin B = c/sin C) وقانون جيب التمام (c² = a² + b² − 2ab cos C) يغطّيان جميع الحالات المدعومة. الأضلاع تُسمَّى a و b و c، وكل زاوية تقابل ضلعًا تُسمَّى α (ألفا)، β (بيتا)، γ (جاما).

ماذا لو لم تشكّل المدخلات مثلثًا حقيقيًا؟

إذا انتهكت أطوال الأضلاع متباينة المثلث، أو لم تساوِ الزوايا 180°، تعرض الحاسبة رسالة واضحة بأن المثلث غير صالح بدلًا من رقم اعتباطي.