उत्तल हल
बिंदुओं के समुच्चय का उत्तल हल
इस कैलकुलेटर के बारे में
उत्तल हल कैलकुलेटर Andrew के monotone chain एल्गोरिदम से वह सबसे छोटा उत्तल बहुभुज खोजता है जो 2D बिंदुओं के किसी समूह को घेरता है। यह हल के कोने वाले शीर्षों को वामावर्त क्रम में सूचीबद्ध करता है, गिनता है कि कितने बिंदु हल पर हैं और कितने उसके भीतर, और सटीक क्षेत्रफल और परिमाप बताता है, साथ में परिणाम की रूपरेखा वाला स्कैटर प्लॉट। दोहराए गए और संरेख बिंदुओं को सही ढंग से संभाला जाता है।
उत्तल हल कैसे खोजें
- अपने बिंदुओं को अल्पविराम से अलग x,y जोड़ों के रूप में दर्ज करें — क्रम से कोई फ़र्क नहीं पड़ता।
- कैलकुलेटर दोहराए गए बिंदुओं को मिला देता है और बिंदुओं को बाएँ से दाएँ क्रमबद्ध करता है।
- यह क्रमबद्ध बिंदुओं पर स्वीप करके निचली और ऊपरी सीमा बनाता है, और केवल वे कोने वाले शीर्ष रखता है जहाँ रूपरेखा बाईं ओर मुड़ती है।
- हल के शीर्ष, क्षेत्रफल और परिमाप पढ़ें, और अपने बिंदुओं पर बनी रूपरेखा देखें।
सामान्य उदाहरण
- वर्ग के कोने 0,0 6,0 6,4 0,4 और आंतरिक बिंदु 3,2 व 2,1 → हल के 4 शीर्ष, क्षेत्रफल 24, परिमाप 20
- त्रिभुज 0,0 4,0 0,3 → हल के 3 शीर्ष, क्षेत्रफल 6, परिमाप 12
- संरेख बिंदु 0,0 1,1 2,2 3,3 → अपभ्रष्ट हल (एक रेखाखंड), क्षेत्रफल 0
- वर्ग 0,0 4,0 4,4 0,4 और शिखर 2,5 → हल के 5 शीर्ष, क्योंकि शिखर ऊपरी किनारे को आगे बढ़ाता है
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
उत्तल हल क्या है?
बिंदुओं के किसी समूह का उत्तल हल वह सबसे छोटा उत्तल बहुभुज है जिसमें वे सभी समा जाते हैं — जैसे सबसे बाहरी बिंदुओं के चारों ओर रबर बैंड खींचकर छोड़ दें और वह कसकर बैठ जाए।
कौन-से बिंदु हल के शीर्ष बनते हैं?
केवल चरम कोने वाले बिंदु हल पर होते हैं। आकृति के पूरी तरह भीतर के बिंदु, और ठीक हल के किसी किनारे पर पड़ने वाले बिंदु, शीर्षों के रूप में सूचीबद्ध नहीं होते।
दोहराए गए या संरेख बिंदुओं को कैसे संभाला जाता है?
समान बिंदुओं को पहले मिला दिया जाता है। यदि हर बिंदु एक ही सीधी रेखा पर हो, तो हल शून्य क्षेत्रफल वाले रेखाखंड में सिमट जाता है, जिसे कैलकुलेटर अपभ्रष्ट हल के रूप में बताता है।
मुझे कितने बिंदुओं की ज़रूरत है?
धनात्मक क्षेत्रफल वाला हल बनाने के लिए कम से कम तीन अलग-अलग, असंरेख बिंदु ज़रूरी हैं।