Диаграмма Вороного

Области Вороного для множества точек

Об этом калькуляторе

Калькулятор диаграммы Вороного разбивает плоскость вокруг набора точек (центров) на области, в которых каждое место ближе к своему центру, чем к любому другому. Он вычисляет каждую область как точный выпуклый многоугольник пересечением полуплоскостей срединных перпендикуляров, показывает площадь каждой области и соседние центры и рисует диаграмму с цветовой кодировкой. Полезно для анализа ближайших соседей, задач размещения объектов и покрытия, изучения вычислительной геометрии и генеративного искусства.

«Диаграмма Вороного»: как пользоваться

  1. Введите известные размеры в поля ввода.
  2. Посмотрите вычисленные характеристики — они обновляются мгновенно по мере ввода.
  3. Сравните чертёж со своей фигурой, чтобы убедиться, что всё задано верно.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • Две точки (0,0) и (2,0) → плоскость делится по x = 1 на две равные полуобласти с одним общим ребром
  • Вершины квадрата 0,0 2,0 2,2 0,2 → четыре равных квадранта, сходящиеся в центре, 4 ребра Вороного
  • Квадрат и центр 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → центральная область граничит со всеми четырьмя угловыми (всего 8 рёбер)
  • Три точки на одной прямой 0,0 1,0 2,0 → три параллельные полосы, разделённые 2 рёбрами

Часто задаваемые вопросы

Что такое диаграмма Вороного?

Для набора точек, называемых центрами, диаграмма Вороного делит плоскость на области — по одной на каждый центр. Любое место внутри области центра ближе к этому центру, чем к любому другому. Границы между областями лежат на срединных перпендикулярах к отрезкам между соседними центрами.

Почему области показаны внутри прямоугольника?

Области центров, лежащих на внешнем краю набора точек, неограниченны — они уходят в бесконечность. Чтобы показать и измерить их, калькулятор обрезает каждую область ограничивающим прямоугольником с отступом вокруг ваших точек, поэтому указанные площади — это площади внутри этого прямоугольника.

Как вычисляется каждая область?

Каждая область — это пересечение полуплоскостей: для каждого другого центра берётся та сторона срединного перпендикуляра, которая ближе к текущему центру. Пересечение этих полуплоскостей (и ограничивающего прямоугольника) даёт точный выпуклый многоугольник, поэтому площади областей в сумме равны площади всего прямоугольника.