Матрица поворота

Матрицы поворота в 2D и 3D по углам

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Матрица поворота R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Определитель det(R)

Собственный поворот сохраняет длины и ориентацию, поэтому det(R) = 1.

Каждый столбец R — это положение стандартного базисного вектора после поворота.

Об этом калькуляторе

Калькулятор матрицы поворота строит двумерную матрицу поворота R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] по одному углу или трёхмерную матрицу R = Rz·Ry·Rx (рыскание — тангаж — крен, порядок ZYX) по трём углам. Он работает в градусах или радианах, даёт точные значения элементов при особых углах, подтверждает, что det(R) = 1, и рисует повёрнутые базисные векторы, чтобы было видно, что делает матрица. Полезно для линейной алгебры, компьютерной графики, робототехники и физики.

«Матрица поворота»: как пользоваться

Введите известные размеры в поля ввода.
Посмотрите вычисленные характеристики — они обновляются мгновенно по мере ввода.
Сравните чертёж со своей фигурой, чтобы убедиться, что всё задано верно.
Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → все элементы ±√2/2 ≈ ±0,7071 (точно при особых углах)
3D, рыскание 90° вокруг z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ переходит в ŷ
3D, крен 30°, тангаж 45°, рыскание 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Часто задаваемые вопросы

«Матрица поворота»: как это работает?

Введите известные размеры фигуры, и калькулятор применит стандартные геометрические формулы, чтобы найти остальные характеристики, а также покажет чертёж, соответствующий вашим числам. Все значения вычисляются с высокой точностью.

«Матрица поворота»: когда пригодится?

Он помогает с домашними заданиями по геометрии, техническим черчением, разметкой при строительстве и ремонте своими руками и в любой ситуации, когда известны одни размеры фигуры и нужно найти остальные.

Насколько точны результаты?

Формулы вычисляются с внутренней точностью 30 значащих цифр, включая корни и тригонометрические функции. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но в самих вычислениях не накапливаются ошибки чисел с плавающей точкой.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроются точно такие же фигура и результаты.