Плоскость по 3 точкам

Уравнение плоскости и вектор нормали по трём точкам

Об этом калькуляторе

Калькулятор плоскости по 3 точкам находит уравнение плоскости ax + by + cz = d, проходящей через любые три точки в пространстве, а также вектор нормали плоскости и единичную нормаль. Он распознаёт точки на одной прямой, которые не задают плоскость. Используйте его для аналитической геометрии, компьютерной графики, векторов и инженерных задач.

«Плоскость по 3 точкам»: как пользоваться

  1. Введите известные размеры в поля ввода.
  2. Посмотрите вычисленные характеристики — они обновляются мгновенно по мере ввода.
  3. Сравните чертёж со своей фигурой, чтобы убедиться, что всё задано верно.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • P₁(0,0,0), P₂(1,0,0), P₃(0,1,0) → z = 0 (плоскость xy), нормаль (0, 0, 1)
  • P₁(1,0,0), P₂(0,1,0), P₃(0,0,1) → x + y + z = 1, нормаль (1, 1, 1)
  • P₁(0,0,2), P₂(2,0,2), P₃(0,2,2) → z = 2, нормаль (0, 0, 1)
  • P₁(0,0,0), P₂(1,1,1), P₃(2,2,2) → точки на одной прямой, единственной плоскости нет

Часто задаваемые вопросы

«Плоскость по 3 точкам»: как это работает?

Введите известные размеры фигуры, и калькулятор применит стандартные геометрические формулы, чтобы найти остальные характеристики, а также покажет чертёж, соответствующий вашим числам. Все значения вычисляются с высокой точностью.

«Плоскость по 3 точкам»: когда пригодится?

Он помогает с домашними заданиями по геометрии, техническим черчением, разметкой при строительстве и ремонте своими руками и в любой ситуации, когда известны одни размеры фигуры и нужно найти остальные.

Насколько точны результаты?

Формулы вычисляются с внутренней точностью 30 значащих цифр, включая корни и тригонометрические функции. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но в самих вычислениях не накапливаются ошибки чисел с плавающей точкой.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроются точно такие же фигура и результаты.