Решение треугольников

Решите любой треугольник по сторонам и углам с наглядными чертежами

Об этом калькуляторе

Решите любой треугольник по сторонам и/или углам с помощью теорем синусов и косинусов. Треугольник рисуется в масштабе, а все стороны, углы, площадь и периметр вычисляются и подписываются.

Как решить треугольник

  1. Выберите сочетание данных, соответствующее тому, что вам известно (SSS, SAS, ASA, AAS или SSA).
  2. Введите стороны в поля a, b, c, а углы — в поля alpha, beta, gamma.
  3. Найдите недостающие стороны и углы, а также площадь и периметр в разделе результатов.
  4. Проверьте пропорциональный чертёж, чтобы убедиться, что треугольник выглядит правильно.

Типичные примеры

  • Стороны 3-4-5: прямоугольный треугольник, площадь = 6
  • Стороны 5-5-5: равносторонний, все углы по 60°
  • Сторона 10, углы 45°-90°-45°
  • Стороны 7-8-9: разносторонний треугольник
  • Стороны 6-6-8: равнобедренный треугольник

Часто задаваемые вопросы

По каким сочетаниям данных можно решить треугольник?

По любому из вариантов: SSS (три стороны), SAS (две стороны и угол между ними), ASA (два угла и сторона между ними), AAS (два угла и сторона не между ними) или SSA (две стороны и угол, противолежащий одной из них). Нужна хотя бы одна сторона, потому что одни лишь углы не задают размер.

Что такое неоднозначный случай SSA?

Если заданы две стороны и угол, противолежащий одной из них, допустимых треугольников может быть ноль, один или два. Когда допустимы оба, калькулятор показывает оба решения рядом, а не угадывает, какое вы имели в виду.

Какие формулы используются?

Теорема синусов (a/sin A = b/sin B = c/sin C) и теорема косинусов (c² = a² + b² − 2ab cos C) покрывают все поддерживаемые случаи. Стороны обозначаются a, b, c, а угол, противолежащий каждой стороне, — α (альфа), β (бета), γ (гамма).

Что, если введённые значения не образуют настоящий треугольник?

Если длины сторон нарушают неравенство треугольника или сумма углов не равна 180°, калькулятор показывает понятное сообщение о недопустимом треугольнике вместо произвольного числового результата.