三角解算器

用可视化图表从边和角解出任何三角形

SSS（3面）

SSS: a=3, b=4, c=5
侧面 a
3
侧面 b
4
侧面 c
5
角度 α
36.8699°
角度 β
53.1301°
角度 γ
90°
面积
6
周长
12
Triangle with sides a=3.00, b=4.00, c=5.00 and angles α=36.9°, β=53.1°, γ=90.0°Triangle with sides a=3.00, b=4.00, c=5.00 and angles α=36.9°, β=53.1°, γ=90.0°A (36.9°)B (53.1°)C (90°)c=5a=3b=4

关于这个计算器

使用正弦和余弦定律求解给定边和/或角度的任何三角形。查看按比例绘制的三角形，计算并标记所有边、角度、面积和周长。

如何求解三角形

  1. 根据已知信息选择对应的输入组合（SSS、SAS、ASA、AAS 或 SSA）。
  2. 在 a、b、c 字段输入边长，在 alpha、beta、gamma 字段输入角度。
  3. 在结果区查看缺失的边和角，以及面积和周长。
  4. 通过等比例图形确认三角形看起来是否合理。

常见示例

  • 边 3-4-5：直角三角形，面积 = 6
  • 边 5-5-5：等边，每个角度 = 60°
  • 边10，角度45°-90°-45°
  • 边7-8-9：不等边三角形
  • 边 6-6-8：等腰三角形

常见问题

哪些输入组合可以求解三角形？

包括 SSS（三条边）、SAS（两边及夹角）、ASA（两角及夹边）、AAS（两角及非夹边）和 SSA（两边及其中一边的对角）。由于仅靠角度无法确定大小，至少需要一条边。

什么是 SSA 的多解情况？

给定两条边和其中一边的对角时，可能存在 0、1 或 2 个有效三角形。当存在两个有效解时，计算器会同时显示两种解法，而不是替你猜测。

使用了哪些公式？

正弦定理 (a/sin A = b/sin B = c/sin C) 和余弦定理 (c² = a² + b² − 2ab cos C) 覆盖所有支持的情况。边记作 a、b、c，每条边的对角分别为 α（阿尔法）、β（贝塔）、γ（伽马）。

如果输入不构成真正的三角形怎么办？

如果边长违反三角不等式，或角度之和不等于 180°，计算器会显示「无效三角形」的明确提示，而不是给出随意的数字。