त्रिघात समीकरण सॉल्वर

इस कैलकुलेटर के बारे में

त्रिघात समीकरण सॉल्वर सम्मिश्र संख्याओं में ax³ + bx² + cx + d = 0 के तीनों मूल ज्ञात करता है। यह सटीक विविक्तकर Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² से समीकरण का वर्गीकरण करता है: तीन भिन्न वास्तविक मूलों के लिए त्रिकोणमितीय विधि, दोहराए गए मूलों के लिए सटीक परिमेय बंद रूप, और एक-वास्तविक-दो-सम्मिश्र स्थिति के लिए कार्डानो सूत्र का उपयोग होता है, सब 30 अंकों के दशमलव अंकगणित में। सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों के रूप में लौटाए जाते हैं, और a = 0 को स्पष्ट त्रुटि के साथ अस्वीकार किया जाता है।

त्रिघात समीकरण सॉल्वर का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, तीन वास्तविक मूल)
• x³ − 8 = 0 → x = 2 और संयुग्मी युग्म −1 ± 1.7320508…i (Δ = −1728)
• x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → तिहरा मूल x = 1 (Δ = 0)
• x³ + x = 0 → x = 0 और शुद्ध-काल्पनिक युग्म ±i (Δ = −4)