द्विपद प्रायिकता
द्विपद प्रायिकता और संचयी बंटन: ठीक k, अधिकतम k, न्यूनतम k सफलताएँ
इस कैलकुलेटर के बारे में
द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र परीक्षणों में k सफलताओं की संभावना P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ से ज्ञात करता है। यह सटीक प्रायिकता, संचयी पुच्छ P(X ≤ k) और P(X ≥ k), तथा बंटन का माध्य np, प्रसरण np(1 − p) और मानक विचलन बताता है, और पूरा प्रायिकता द्रव्यमान फलन प्लॉट करता है। प्रायिकताओं की गणना लैंक्ज़ोस लॉग-गामा के साथ लॉग स्पेस में होती है, इसलिए वे n = 5000 तक सटीक रहती हैं। सिक्का उछालने, गुणवत्ता नियंत्रण और मतदान सर्वे के लिए उपयोगी।
द्विपद प्रायिकता का उपयोग कैसे करें
- अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
- परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
- उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
- ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।
सामान्य उदाहरण
- निष्पक्ष सिक्के के 10 उछालों में 3 चित → P(X = 3) ≈ 0.1172, P(X ≤ 3) ≈ 0.1719, माध्य 5
- n = 20 परीक्षण, p = 0.25 → P(X = 5) ≈ 0.2023, P(X ≤ 5) ≈ 0.6172
- 6 में से सभी 6 उछाल चित → P = 0.015625 (64 में 1)
- 100 उछालों में 60 या अधिक चित → P(X ≥ 60) ≈ 0.0284, माध्य 50 और σ = 5
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
द्विपद प्रायिकता: यह कैसे काम करता है?
अपने मान दर्ज करें, और कैलकुलेटर इस प्रश्न के लिए सटीक गणितीय विधि लागू करके परिणाम उसी सूत्र के साथ दिखाता है जिसका उसने उपयोग किया। सब कुछ उच्च-परिशुद्धता अंकगणित से गणना किया जाता है, इसलिए आपको दिखने वाला उत्तर सामान्य फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन से सीमित नहीं होता।
मुझे द्विपद प्रायिकता की ज़रूरत कब पड़ेगी?
यह गृहकार्य और परीक्षा की तैयारी के लिए, हाथ से किए गए काम की जाँच के लिए, और जब भी किसी बड़े प्रश्न के किसी चरण में यह गणना जल्दी और भरोसेमंद ढंग से करनी हो, उपयोगी है।
परिणाम कितने सटीक हैं?
गणनाएँ भीतर 30 सार्थक अंकों की परिशुद्धता पर चलती हैं। दिखाए गए मान पढ़ने में आसानी के लिए पूर्णांकित होते हैं, लेकिन भीतर का परिणाम हाथ से या सामान्य पॉकेट कैलकुलेटर से की गई गणना से कहीं अधिक सटीक होता है।
क्या मैं कोई विशेष गणना किसी और के साथ साझा कर सकता हूँ?
हाँ। आपके दर्ज किए हर मान से URL अपडेट होता है, इसलिए एड्रेस बार कॉपी करके लिंक साझा करने पर, जो भी उस पर क्लिक करेगा उसके लिए ठीक वही गणना खुलेगी।