फ़ूरिये श्रेणी

इस कैलकुलेटर के बारे में

फ़ूरिये श्रेणी कैलकुलेटर किसी भी आवर्ती फ़ंक्शन f(x) को उसकी त्रिकोणमितीय फ़ूरिये श्रेणी a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx) में विस्तारित करता है, और एक सममित आवर्त पर ऑयलर गुणांक सूत्रों के सिम्पसन-नियम समाकलन से अधिकतम 50 हार्मोनिक निकालता है। हर हार्मोनिक का aₙ, bₙ, आयाम और कला बताई जाती है, और एक वैकल्पिक मूल्यांकन बिंदु आंशिक योग की तुलना फ़ंक्शन के वास्तविक मान से करता है। सममिति के कारण लुप्त होने वाले गुणांक साफ़ तौर पर शून्य दिखाए जाते हैं, और आवर्त पर विचित्रताओं (singularities) का पता लगाया जाता है।

फ़ूरिये श्रेणी का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• वर्ग तरंग sign(sin(x)), आवर्त 2π → b₁ ≈ 1.27324 (4/π), b₃ ≈ 0.424413, b₅ ≈ 0.254648, सम हार्मोनिक 0
• आरादंती (sawtooth) f(x) = x, आवर्त 2 → b₁ ≈ 0.63662, b₂ ≈ −0.31831; S₃(0.5) ≈ 0.424413 बनाम f(0.5) = 0.5
• त्रिभुज |x|, आवर्त 2 → माध्य 0.5, केवल cosine पद a₁ ≈ −0.405285, a₃ ≈ −0.0450316
• आवर्त 2π पर cos(x) → ठीक a₁ = 1 मिलता है और बाकी सभी गुणांक 0