काई-स्क्वेयर बंटन
काई-स्क्वेयर का PDF, CDF और क्रांतिक मान
इस कैलकुलेटर के बारे में
काई-स्क्वेयर बंटन कैलकुलेटर किसी भी स्वातंत्र्य कोटि के लिए χ²(k) घनत्व वक्र बनाता है और आपका चुना हुआ क्षेत्रफल छायांकित करता है — बायाँ पुच्छ P(X ≤ x), दायाँ पुच्छ P(X ≥ x), या ऊपरी पुच्छ क्षेत्रफल α के लिए क्रांतिक मान। यह घनत्व f(x), दोनों पुच्छ प्रायिकताएँ, और बंटन का माध्य व प्रसरण बताता है। काई-स्क्वेयर गुडनेस-ऑफ़-फ़िट और स्वतंत्रता परीक्षणों, p-मानों, और प्रसरण के विश्वास्यता अंतरालों के लिए उपयोगी।
काई-स्क्वेयर बंटन का उपयोग कैसे करें
- अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
- परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
- उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
- ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।
सामान्य उदाहरण
- χ²(3): 95वाँ प्रतिशतक 7.815 है, इसलिए P(X ≥ 7.815) = 0.05
- χ²(1): P(X ≤ 3.841) = 0.95 (एक-कोटि क्रांतिक मान)
- χ²(10): माध्य = 10, प्रसरण = 20, P(X ≤ 10) ≈ 0.560
- k = 4 के साथ α = 0.05 के लिए क्रांतिक मान 9.488 है
- χ²(2) एक चरघातांकी वक्र है: P(X ≥ 5.991) = 0.05
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
काई-स्क्वेयर बंटन: यह कैसे काम करता है?
अपने मान दर्ज करें, और कैलकुलेटर इस प्रश्न के लिए सटीक गणितीय विधि लागू करके परिणाम उसी सूत्र के साथ दिखाता है जिसका उसने उपयोग किया। सब कुछ उच्च-परिशुद्धता अंकगणित से गणना किया जाता है, इसलिए आपको दिखने वाला उत्तर सामान्य फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन से सीमित नहीं होता।
मुझे काई-स्क्वेयर बंटन की ज़रूरत कब पड़ेगी?
यह गृहकार्य और परीक्षा की तैयारी के लिए, हाथ से किए गए काम की जाँच के लिए, और जब भी किसी बड़े प्रश्न के किसी चरण में यह गणना जल्दी और भरोसेमंद ढंग से करनी हो, उपयोगी है।
परिणाम कितने सटीक हैं?
गणनाएँ भीतर 30 सार्थक अंकों की परिशुद्धता पर चलती हैं। दिखाए गए मान पढ़ने में आसानी के लिए पूर्णांकित होते हैं, लेकिन भीतर का परिणाम हाथ से या सामान्य पॉकेट कैलकुलेटर से की गई गणना से कहीं अधिक सटीक होता है।
क्या मैं कोई विशेष गणना किसी और के साथ साझा कर सकता हूँ?
हाँ। आपके दर्ज किए हर मान से URL अपडेट होता है, इसलिए एड्रेस बार कॉपी करके लिंक साझा करने पर, जो भी उस पर क्लिक करेगा उसके लिए ठीक वही गणना खुलेगी।