Simulatore Monte Carlo

Stima π e integrali tramite campionamento casuale

Informazioni su questo calcolatore

Il Simulatore Monte Carlo stima π o un integrale definito tramite campionamento casuale con un generatore pseudocasuale (PRNG) con seme e riproducibile. In modalità π lancia freccette nel quadrato unitario e conta quelle che cadono nel quarto di cerchio, quindi π ≈ 4 × frazione di centri; in modalità integrale usa lo stimatore del valore medio (b − a)·media f(xᵢ) per qualsiasi espressione. Ogni esecuzione riporta la stima, l'errore standard Monte Carlo a 1σ e gli errori assoluto e relativo rispetto al valore vero (π stesso, o un riferimento di Simpson ad alta risoluzione), rendendo visibile la convergenza all'aumentare dei campioni.

Come usare lo strumento Simulatore Monte Carlo

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • π con 10.000 freccette (seme 1) → 7.841 punti interni, stima 3,1364, errore ≈ 0,0052
  • π con 1.000.000 di freccette → stima 3,143164, l'errore scende a ≈ 0,0016
  • ∫₀¹ x² dx con 100.000 campioni → ≈ 0,33207 contro il valore esatto 1/3
  • ∫₀^π sin x dx con 50.000 campioni → ≈ 2,0021 contro il valore esatto 2

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Simulatore Monte Carlo?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Simulatore Monte Carlo?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.