Графики в полярных координатах

Постройте полярные кривые r(θ)

r(θ) = 1 + cos(theta)

Максимальный радиус

Длина дуги

8,000029401

Заметаемая площадь

4,712418366

r при θ мин. → θ макс.

2 → 2

Заметаемая площадь = ½∫r²dθ; длина дуги = ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ по выбранному диапазону θ.

Об этом калькуляторе

Построитель графиков в полярных координатах строит кривую r(θ) на выбранном диапазоне углов и показывает её максимальный радиус, заметаемую площадь сектора (½∫r²dθ) и длину дуги (∫√(r²+r'²)dθ). Вводите выражения вроде 1 + cos(theta), cos(2*theta) или 2, используя theta как угол в радианах.

«Графики в полярных координатах»: как пользоваться

Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

Кардиоида r = 1 + cos(theta) на [0, 2π] → макс. радиус 2, площадь ≈ 4,7124 (3π/2), длина дуги 8
Четырёхлепестковая роза r = cos(2*theta) → площадь ≈ 1,5708 (π/2), длина дуги ≈ 9,6884
Окружность r = 2 → площадь ≈ 12,566 (4π), длина окружности ≈ 12,566
Спираль r = theta на [0, 2π] → макс. радиус ≈ 6,2832, длина дуги ≈ 21,256

Часто задаваемые вопросы

«Графики в полярных координатах»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Графики в полярных координатах»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.