Графіки в полярних координатах

Будуйте полярні криві r(θ)

r(θ) = 1 + cos(theta)

Максимальний радіус

Довжина дуги

8,000029401

Площа, яку описує радіус

4,712418366

r при θ мін. → θ макс.

2 → 2

Площа = ½∫r²dθ; довжина дуги = ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ на вибраному проміжку θ.

Про цей калькулятор

Інструмент «Графіки в полярних координатах» будує полярну криву r(θ) на вибраному проміжку кута й показує її максимальний радіус, площу сектора, яку описує радіус (½∫r²dθ), і довжину дуги (∫√(r²+r'²)dθ). Вводьте вирази на кшталт 1 + cos(theta), cos(2*theta) або 2, де theta — кут у радіанах.

«Графіки в полярних координатах»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

Кардіоїда r = 1 + cos(theta) на [0, 2π] → максимальний радіус 2, площа ≈ 4,7124 (3π/2), довжина дуги 8
Чотирипелюсткова троянда r = cos(2*theta) → площа ≈ 1,5708 (π/2), довжина дуги ≈ 9,6884
Коло r = 2 → площа ≈ 12,566 (4π), довжина кола ≈ 12,566
Спіраль r = theta на [0, 2π] → максимальний радіус ≈ 6,2832, довжина дуги ≈ 21,256

Поширені запитання

«Графіки в полярних координатах»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Графіки в полярних координатах»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.