Диофантовы уравнения
Целочисленные решения уравнения ax+by=c
Об этом калькуляторе
Калькулятор диофантовых уравнений находит все целочисленные решения линейного уравнения a·x + b·y = c. С помощью расширенного алгоритма Евклида он вычисляет НОД(a, b) и коэффициенты Безу, сообщает, существует ли решение, и выдаёт полное однопараметрическое семейство x = x0 + (b/g)·t, y = y0 − (a/g)·t с примерами решений и наглядным изображением узлов решётки.
«Диофантовы уравнения»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- 3x + 5y = 11 → x = 2 + 5t, y = 1 − 3t
- 6x + 9y = 15 → НОД 3 делит 15, x = 4 + 3t, y = −1 − 2t
- 2x + 4y = 5 → НОД 2 не делит 5, целочисленных решений нет
- 0x + 5y = 10 → y = 2, x свободна (x = t)
- 0x + 0y = 0 → любая пара целых чисел (x, y) является решением
Часто задаваемые вопросы
«Диофантовы уравнения»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Диофантовы уравнения»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.