Китайская теорема об остатках

Решайте системы сравнений

Об этом калькуляторе

Калькулятор китайской теоремы об остатках решает систему сравнений x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Он возвращает наименьшее неотрицательное решение и модуль, с которым решение повторяется, работает даже тогда, когда модули не попарно взаимно просты (возвращая наименьшее общее кратное), и сообщает, если решения не существует. Числовая прямая и диаграмма-решето показывают, как множества решений отдельных сравнений совпадают в ответе.

«Китайская теорема об остатках»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
  • x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
  • x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), модули не взаимно просты
  • x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → решения нет (несовместны)
  • x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Часто задаваемые вопросы

«Китайская теорема об остатках»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Китайская теорема об остатках»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.