Корни из единицы
n корней n-й степени из единицы на единичной окружности
Об этом калькуляторе
Калькулятор корней из единицы находит все n комплексных решений уравнения zⁿ = 1. Он отображает корни как равноотстоящие точки на единичной окружности, перечисляет каждый корень в алгебраической форме e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) с его углом и подсчитывает первообразные корни φ(n). Пригодится для комплексного анализа, абстрактной алгебры и обработки сигналов.
«Корни из единицы»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- n = 1 → z = 1
- n = 2 → z = 1, −1
- n = 3 → z = 1; −0,5 ± 0,8660i (правильный треугольник)
- n = 4 → z = 1, i, −1, −i (квадрат); первообразные корни i и −i
- n = 6 → шесть корней образуют правильный шестиугольник; φ(6) = 2 первообразных корня
Часто задаваемые вопросы
«Корни из единицы»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Корни из единицы»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.