Метод Монте-Карло

Оценивайте π и интегралы с помощью случайных выборок

Об этом калькуляторе

Симулятор Монте-Карло оценивает π или определённый интеграл методом случайной выборки с воспроизводимым ГПСЧ с заданным зерном. В режиме π он бросает дротики в единичный квадрат и считает попадания в четверть круга, так что π ≈ 4 × доля попаданий; в режиме интеграла он использует оценку по среднему значению (b − a)·mean f(xᵢ) для любого выражения. Каждый запуск показывает оценку, стандартную ошибку метода Монте-Карло 1σ, а также абсолютную и относительную погрешность относительно эталона (самого π или высокоточного расчёта методом Симпсона), делая сходимость наглядной по мере роста числа выборок.

«Метод Монте-Карло»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • π с 10 000 дротиков (зерно 1) → 7 841 попаданий внутрь, оценка 3,1364, погрешность ≈ 0,0052
  • π с 1 000 000 дротиков → оценка 3,143164, погрешность сокращается до ≈ 0,0016
  • ∫₀¹ x² dx со 100 000 выборок → ≈ 0,33207 против точного 1/3
  • ∫₀^π sin x dx с 50 000 выборок → ≈ 2,0021 против точного значения 2

Часто задаваемые вопросы

«Метод Монте-Карло»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Метод Монте-Карло»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.