Множества Жюлиа
Стройте множества Жюлиа для любого комплексного параметра
Об этом калькуляторе
Инструмент «Множество Жюлиа» строит множество Жюлиа функции f(z) = z² + c для любого комплексного параметра c. Он сообщает, связно ли множество (дихотомия Фату — Жюлиа: оно связно ровно тогда, когда c принадлежит множеству Мандельброта), находит две неподвижные точки z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 с их мультипликатором |λ| = |2z| и устойчивостью, вычисляет радиус ухода R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2 и по времени ухода проверяет, принадлежит ли начальная точка z₀ заполненному множеству Жюлиа.
«Множества Жюлиа»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- c = 0 → множество Жюлиа — единичная окружность (связное)
- c = −1 → «базилика» (связное; период 2)
- c = −0,8 + 0,156i → связное множество Жюлиа
- c = 0,5 + 0,5i → вне множества Мандельброта, несвязная пыль
- c = −0,123 + 0,745i → кролик Дуади (связное)
Часто задаваемые вопросы
«Множества Жюлиа»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Множества Жюлиа»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.