Ранг и дефект матрицы

Ранг, дефект и приведённый ступенчатый вид

Об этом калькуляторе

Калькулятор ранга и дефекта матрицы приводит любую матрицу размером до 6×6 к приведённому ступенчатому виду (RREF) методом Гаусса — Жордана и определяет ранг (число ведущих элементов), дефект (число столбцов минус ранг, по теореме о ранге и дефекте) и ведущие столбцы. Элементы RREF восстанавливаются в виде точных дробей, а не приближённых десятичных. Калькулятор также классифицирует матрицу: полный ранг, полный ранг по строкам или столбцам, нулевая матрица и — для квадратных матриц — обратима ли она.

«Ранг и дефект матрицы»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] → ранг 2, дефект 1: строки зависимы, поэтому матрица необратима
  • Матрица 2×3 [[1,0,2],[0,1,3]] → ранг 2 (полный ранг по строкам), дефект 1
  • diag(2, 3, 4) → ранг 3, полный ранг, обратима
  • Нулевая матрица 2×2 → ранг 0, дефект 2

Часто задаваемые вопросы

«Ранг и дефект матрицы»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Ранг и дефект матрицы»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.