Система уравнений (3×3)

Метод Гаусса для трёх неизвестных

Об этом калькуляторе

Калькулятор систем уравнений (3×3) решает три линейных уравнения aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента в точной 30-значной десятичной арифметике. Он вычисляет точный определитель матрицы коэффициентов, а если он равен нулю, сравнивает ранг A с рангом расширенной матрицы [A|b], чтобы отличить несовместную систему (нет решений) от зависимой (бесконечно много решений). Приведённый ступенчатый вид показан, чтобы можно было проследить исключение.

«Система уравнений (3×3)»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
  • x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 5, x + z = 2 → нет решений (det = 0, несовместна)
  • x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6, x − y = 0 → бесконечно много решений (зависимые уравнения)

Часто задаваемые вопросы

«Система уравнений (3×3)»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Система уравнений (3×3)»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.