टेलर श्रेणी

इस कैलकुलेटर के बारे में

टेलर श्रेणी कैलकुलेटर केंद्र a के परितः कोटि 12 तक f(x) का टेलर या मैक्लॉरिन बहुपद बनाता है, और हर गुणांक cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! की गणना घात-श्रेणी स्वचालित अवकलन से करता है — व्यंजक वृक्ष पर सटीक पुनरावृत्ति संबंध, जो परिमित अंतरों की तुलना में कहीं अधिक स्थिर हैं। यह हर अवकलज और गुणांक सूचीबद्ध करता है, बहुपद को (x − a) की घातों में लिखता है, और किसी बिंदु पर Pₙ(x) का मान निकालकर निरपेक्ष छंटाई त्रुटि के साथ वास्तविक f(x) से तुलना कर सकता है। विचित्र केंद्र और अविश्लेषिक फलन पहचानकर सूचित किए जाते हैं।

टेलर श्रेणी का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• 0 के परितः sin(x), कोटि 7 → x − 0.166667x³ + 0.00833333x⁵ − 0.000198413x⁷
• exp(x), कोटि 4, x = 1 पर → P₄(1) = 2.70833… बनाम e = 2.71828… (त्रुटि ≈ 0.00995)
• a = 1 के परितः ln(x), कोटि 4 → (x − 1) − 0.5(x − 1)² + 0.333333(x − 1)³ − 0.25(x − 1)⁴
• 0 के परितः 1/(1 − x), कोटि 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵, गुणोत्तर श्रेणी
• sin(x), कोटि 5, x = 0.5 पर → P₅(0.5) = 0.479427… बनाम 0.479426…, त्रुटि ≈ 1.5×10⁻⁶