प्रवणता और दिक् अवकलज

इस कैलकुलेटर के बारे में

प्रवणता और दिशात्मक अवकलज कैलकुलेटर किसी बिंदु पर अदिश क्षेत्र f(x, y) की प्रवणता ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) का मान निकालता है और आंशिक अवकलज, परिमाण |∇f| (सबसे तीव्र ढाल) तथा सबसे तीव्र चढ़ाई की दिशा डिग्री में बताता है। एक दिशा सदिश दें, तो यह उसे û में सामान्यीकृत करके दिशात्मक अवकलज D_û f = ∇f · û और û तथा प्रवणता के बीच का कोण निकालता है। शून्य प्रवणता को क्रांतिक बिंदु के रूप में चिह्नित किया जाता है, और शून्य दिशा सदिश से भाग देने के बजाय उसकी सूचना दी जाती है।

प्रवणता और दिक् अवकलज का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• (1, 2) पर f = x² + y² → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4.4721, सबसे तीव्र चढ़ाई ≈ 63.43°
• उसी बिंदु पर दिशा (1, 0) में → दिशात्मक अवकलज D_û f = 2
• (2, 3) पर f = xy, (1, 1) दिशा में → D_û f ≈ 3.5355, |∇f| ≈ 3.6056
• मूलबिंदु पर x² + y² → ∇f = 0: क्रांतिक बिंदु, सबसे तीव्र चढ़ाई की कोई दिशा नहीं