QR विघटन

इस कैलकुलेटर के बारे में

QR विघटन कैलकुलेटर पूर्ण स्तंभ कोटि वाले मैट्रिक्स (5×5 तक) को ग्राम-श्मिट प्रक्रिया से A = Q·R में गुणनखंडित करता है, जो 30 अंकों के दशमलव अंकगणित में चलती है। Q के स्तंभ प्रसामान्य-लांबिक होते हैं और R अऋणात्मक विकर्ण वाला उच्च-त्रिभुजीय होता है — पूर्ण-कोटि मैट्रिक्स का मानक, अद्वितीय QR। कैलकुलेटर अंतर्निहित सत्यापन के रूप में पुनर्निर्माण अवशिष्ट max |Q·R − A| और प्रसामान्य-लांबिकता अवशिष्ट max |QᵀQ − I| भी बताता है, और रैखिकतः आश्रित स्तंभों को कोटि-न्यून इनपुट के रूप में पहचानता है।

QR विघटन का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], पुनर्निर्माण त्रुटि 0
• 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → R का विकर्ण ≈ 1.414214 (√2), 1.224745, 1.154701
• लंबा 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
• आश्रित स्तंभ [[1,2],[2,4]] → कोटि-न्यून: ग्राम-श्मिट इकाई सदिश नहीं बना सकता