LU विघटन

इस कैलकुलेटर के बारे में

LU विघटन कैलकुलेटर आंशिक पिवटिंग के साथ डूलिटल विलोपन का उपयोग करके किसी वर्ग मैट्रिक्स का P·A = L·U के रूप में गुणनखंडन करता है: P एक क्रमचय मैट्रिक्स है, L इकाई निम्न-त्रिभुजीय है, और U उच्च-त्रिभुजीय है। सारा अंकगणित 30 अंकों की दशमलव परिशुद्धता में चलता है ताकि परिमेय इनपुट सटीक रहें। यह पंक्ति अदला-बदली, चिह्न (−1)^swaps, U के विकर्ण से सारणिक, और सत्यापन गुणनफल L·U बताता है। व्युत्क्रमण के विपरीत, अव्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स का भी गुणनखंडन होता है — शून्य पिवट बस U के विकर्ण पर 0 छोड़ता है और det = 0 होता है।

LU विघटन का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• [[4,3],[6,3]] → एक पिवट अदला-बदली, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0.666…, det = −6
• 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
• अव्युत्क्रमणीय [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], विकर्ण पर शून्य पिवट, det = 0
• [[0,1],[1,0]] → शुद्ध क्रमचय: एक अदला-बदली, चिह्न −1, det = −1