रैखिक रूपांतरण

इस कैलकुलेटर के बारे में

रैखिक रूपांतरण कैलकुलेटर 2×2 मैट्रिक्स द्वारा परिभाषित तल के प्रतिचित्रण का विश्लेषण करता है और उसे एक परीक्षण सदिश पर लागू करता है। यह दिखाता है कि मानक आधार सदिश कहाँ पहुँचते हैं, चिह्नित क्षेत्रफल स्केल गुणक के रूप में सारणिक, अनुरेख, कोटि, अभिविन्यास (संरक्षित, उलटा या संकुचित), व्युत्क्रम मैट्रिक्स (यदि मौजूद हो), और पूरा आइगेन-विघटन — भिन्न वास्तविक, दोहराया गया वास्तविक, या सम्मिश्र संयुग्मी युग्म — इकाई आइगेनसदिशों के साथ। अव्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स के लिए वह विमा बताई जाती है जिसमें तल संकुचित होता है।

रैखिक रूपांतरण का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• स्केलिंग [[2,0],[0,3]] (1, 1) → (2, 3) भेजता है; det = 6, आइगेनमान λ = 3 और 2
• घूर्णन [[0,−1],[1,0]] (1, 0) → (0, 1) भेजता है; det = 1, सम्मिश्र आइगेनमान 0 ± 1i, अभिविन्यास संरक्षित
• अव्युत्क्रमणीय [[1,2],[2,4]] → det = 0, कोटि 1: तल एक रेखा पर संकुचित होता है
• अपरूपण [[1,1],[0,1]] (2, 3) → (5, 3) भेजता है; दोहराया गया λ = 1, व्युत्क्रम [[1,−1],[0,1]]