Esploratore di Mandelbrot
Ingrandisci l'insieme di Mandelbrot
Informazioni su questo calcolatore
L'Esploratore di Mandelbrot ti permette di zoomare nell'insieme di Mandelbrot, cioè l'insieme dei numeri complessi c la cui orbita sotto la mappa che porta z in z al quadrato più c resta limitata. Inserisci un punto centrale, un fattore di zoom e un numero di iterazioni: disegna il frattale attorno al tuo punto e lo classifica, dimostrandone l'appartenenza in modo esatto quando si trova nella cardioide principale o nel bulbo di periodo 2 e altrimenti iterando per trovare l'iterazione di fuga e il modulo finale. Ogni vista è condivisibile tramite URL per lo studio della dinamica complessa e dei frattali.
Come esplorare l'insieme di Mandelbrot
- Inserisci il punto centrale come parte reale e parte immaginaria.
- Imposta il fattore di zoom: valori più alti ti portano più in profondità nel frattale.
- Aumenta il numero di iterazioni per avere più dettagli vicino al bordo.
- Leggi l'esito per il punto centrale e condividi la vista copiando il link.
Esempi comuni
- c = 0 → nella cardioide principale (periodo 1); l'orbita resta in 0
- c = −1 → nel bulbo di periodo 2; l'orbita alterna 0, −1, 0, −1
- c = 2 → sfugge all'iterazione 2 perché |z| cresce senza limite
- Centro −0,5, zoom 1 → la classica vista dell'intero insieme
- Centro −0,743 + 0,113i, zoom 2000 → una spirale profonda sul bordo
Domande frequenti
Che cos'è l'insieme di Mandelbrot?
È l'insieme dei numeri complessi c per cui la successione che porta z in z al quadrato più c, partendo da z = 0, non diverge mai all'infinito. I punti interni restano limitati; quelli esterni sfuggono.
Come decide questo calcolatore se un punto appartiene all'insieme?
Due grandi regioni, la cardioide principale e il bulbo di periodo 2, hanno formule di appartenenza esatte, quindi per i punti al loro interno l'appartenenza è dimostrata. Ogni altro punto viene iterato fino al numero di iterazioni scelto; se il modulo non supera mai 2, il punto viene indicato come limitato.
Che cosa significa l'iterazione di fuga?
È il primo passo in cui il modulo di z supera 2. Una volta che l'orbita supera il raggio 2 è garantito che diverga, quindi un'iterazione di fuga più piccola significa che il punto lascia l'insieme più velocemente: è ciò che mostra la sfumatura di colore.
Perché lo zoom profondo è limitato?
La visualizzazione campiona il piano con normali numeri in doppia precisione, che perdono accuratezza oltre uno zoom di circa mille miliardi di volte. Il calcolatore limita lo zoom a quel punto affinché l'immagine resti fedele.