Esploratore dell'insieme di Julia
Genera insiemi di Julia per qualsiasi parametro complesso
Informazioni su questo calcolatore
L'Esploratore dell'insieme di Julia disegna l'insieme di Julia di f(z) = z² + c per qualsiasi parametro complesso c. Indica se l'insieme è connesso (dicotomia di Fatou–Julia: è connesso esattamente quando c appartiene all'insieme di Mandelbrot), trova i due punti fissi z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 con il loro moltiplicatore |λ| = |2z| e la stabilità, calcola il raggio di fuga R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2 e verifica, tramite il tempo di fuga, se un seme z₀ appartiene all'insieme di Julia pieno.
Come usare lo strumento Esploratore dell'insieme di Julia
- Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
- Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
- Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
- Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.
Esempi comuni
- c = 0 → l'insieme di Julia è la circonferenza unitaria (connesso)
- c = −1 → la "basilica" (connesso; periodo 2)
- c = −0,8 + 0,156i → un insieme di Julia connesso
- c = 0,5 + 0,5i → fuori dall'insieme di Mandelbrot, una polvere sconnessa
- c = −0,123 + 0,745i → il coniglio di Douady (connesso)
Domande frequenti
Come funziona lo strumento Esploratore dell'insieme di Julia?
Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.
Quando usare lo strumento Esploratore dell'insieme di Julia?
È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.
Quanto sono precisi i risultati?
Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.
Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?
Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.