モジュラべき乗

繰り返し二乗法による高速な aᵇ mod m

この計算機について

モジュラべき乗計算機は、右から左への2進べき乗法（繰り返し二乗法）を用いて a^b mod m を正確に計算します。これは RSA や Diffie–Hellman の背後にある高速アルゴリズムと同じものです。正確な多倍長整数演算により巨大な底と指数を扱い、負の底を [0, m) に正規化し、二乗のはしごをビットごとに完全に表示するので、各指数ビットがどのように結果へ折り込まれるかを追えます。暗号理論、整数論、競技プログラミングの学習に役立ちます。

モジュラべき乗計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • 3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
  • 2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
  • 7^128 mod 13 = 3、128 回の乗算ではなく 8 回の二乗で計算
  • a^0 mod m = 1（任意の底に対して。0^0 = 1 は慣例による）
  • (-3)^3 mod 7 = 1、なぜなら −3 ≡ 4 (mod 7) かつ 4^3 = 64 ≡ 1

よくある質問

モジュラべき乗計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

モジュラべき乗計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。