模幂运算
用反复平方法快速计算 aᵇ mod m
关于这个计算器
模幂运算计算器使用从右到左的二进制求幂法（反复平方法）精确计算 a^b mod m，这正是 RSA 和 Diffie–Hellman 背后的快速算法。它借助精确的大整数运算处理巨大的底数和指数，将负底数归一化到 [0, m)，并逐位展示完整的平方阶梯，让你能跟踪每个指数位如何折算入结果。适用于密码学、数论以及竞赛编程学习。
如何使用模幂运算计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- 3^4 mod 5 = 1 (81 mod 5)
- 2^10 mod 1000 = 24 (1024 mod 1000)
- 7^128 mod 13 = 3，仅需 8 次平方而非 128 次乘法
- a^0 mod m = 1 对任意底数成立（按约定 0^0 = 1）
- (-3)^3 mod 7 = 1，因为 −3 ≡ 4 (mod 7) 且 4^3 = 64 ≡ 1
常见问题
模幂运算计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到模幂运算计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。