中国剰余定理

連立合同式を解く

この計算機について

中国剰余定理計算機は、連立合同式 x ≡ aᵢ (mod nᵢ) を解きます。最小の非負解と、解が繰り返される法を返し、法が対ごとに互いに素でない場合でも（最小公倍数を返して）機能し、解が存在しない場合にはそれを報告します。数直線とふるいの図で、合同式ごとの解集合が答えの位置で揃う様子を示します。

中国剰余定理計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
  • x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
  • x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30)、法は互いに素でない
  • x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → 解なし（両立しない）
  • x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

よくある質問

中国剰余定理計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

中国剰余定理計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。